Tahvil, değerlemecinin en yakın akrabasıdır: sabit gelir üreten bir varlığın bugünkü değeri. Gayrimenkulün "kirası", tahvilin "kuponu"dur. Tahvil matematiğini anlayan değerlemeci hem risksiz getiri kavramını doğru kullanır hem de faiz-değer ilişkisinin sezgisini kazanır.
Tahvilin Anatomisi
- Nominal değer (face value): Vade sonunda ödenecek anapara (ör. 1.000 TL).
- Kupon (coupon): Dönemsel faiz ödemesi; ihraç anında sabitlenir (ör. yıllık %8 → 80 TL).
- Vadeye kadar getiri (yield to maturity, YTM): Tahvili bugünkü piyasa fiyatından alıp vadeye kadar tutanın kazanacağı yıllık bileşik getiri. Piyasada "faiz" denince kastedilen budur.
Tahvilin fiyatı, kupon ve anaparanın YTM ile indirgenmiş toplamıdır — yani bildiğiniz bugünkü değer hesabı:
%8 kuponlu, 10 yıl vadeli, 1.000 USD nominal tahvil ihraç edildiğinde piyasa getirisi de %8 ise fiyatı 1.000'dir. Ertesi yıl piyasa getirileri %10'a çıksın. Elinizdeki tahvil hâlâ 80 ödüyor ama yeni alıcı 100 ödeyen tahvil alabiliyor; sizinkine ancak fiyatı düşerse razı olur. Yeni fiyat ≈ 885 USD — faiz 2 puan artınca fiyat ~%11,5 düştü.
Gayrimenkulde birebir aynı mekanizma işler: piyasa getiri beklentisi (cap rate) yükselirse, kira değişmese bile mülk değeri düşer. "Faiz artınca gayrimenkul değeri baskılanır" cümlesinin matematiği budur.
Faiz şokunun hasarı iki şeye bağlıdır: vadenin uzunluğuna ve faizin başladığı düzeye. İkisini aynı deneyde görelim. Önce düşük faiz ortamı: %8 kuponlu, 1.000 USD nominal iki tahvil düşünün; biri 2 yıl, biri 10 yıl vadeli, ikisi de nominal fiyattan işlem görüyor. Piyasa getirisi %8'den %10'a çıksın.
- 2 yıllık tahvil: 80/1,10 + 1.080/1,10² ≈ 965 USD → kayıp %3,5
- 10 yıllık tahvil: aynı hesabın 10 dönemlisi ≈ 877 USD → kayıp %12,3
Şimdi aynı deneyi yüksek faiz ortamında, TL üzerinden kuralım: %30 kuponlu, 1.000 TL nominal tahviller, getiri %30'dan %32'ye çıksın — yine 2 puanlık şok.
- 2 yıllık tahvil: ≈ 973 TL → kayıp %2,7
- 10 yıllık tahvil: ≈ 941 TL → kayıp %5,9
İki gözlem çıkıyor. Birincisi, uzun vade her ortamda daha duyarlıdır; uzak nakit akışlarının bugünkü değeri iskonto oranındaki değişimden daha çok etkilenir. İkincisi ve daha az bilineni: aynı 2 puanlık şok, yüksek faiz ortamında yarıdan az hasar verdi (%5,9'a karşı %12,3). Getiri %30 iken uzak akışlar zaten ağır iskontoyla eriyip gitmiştir; fiyatın büyük kısmını yakın akışlar taşır. Gayrimenkul karşılığı doğrudan kurulabilir: getiri beklentisinin düşük, değer çarpanının yüksek olduğu piyasalarda mülk değerleri faiz şoklarına çok daha duyarlıdır. Yüksek getirili bir piyasadaki mülk, matematiksel olarak "kısa vadeli tahvil" gibi davranır.
Derinlemesine: Fiyat Formülünün İçi
Yukarıdaki toplam formülü, her dönem aynı kupon ödendiği için geometrik seridir ve kapalı forma indirgenir:
Köşeli parantezdeki ifade anüite faktörüdür; sabit bir ödemenin n dönemlik bugünkü değer çarpanı. Bu formun asıl değeri, sınır durumlarında ne söylediğidir.
Vade sonsuza giderse (n→∞): (1+y)⁻ⁿ sıfıra gider, anapara terimi düşer ve formül tek satıra iner: Fiyat = Kupon / y. Bu, sonsuz vadeli tahvilin (perpetüite) fiyatıdır — ve birebir, doğrudan kapitalizasyon formülüdür: Değer = Net Kira / Kapitalizasyon Oranı. Yani cap rate, "vadesi olmayan bir tahvilin YTM'si"dir; kira artışı beklentisi eklendiğinde payda y − g olur ve Gordon büyüme modeline ulaşılır. Tahvil matematiği ile gelir yaklaşımı ayrı dünyalar değil, aynı formülün iki ucudur.
Getiri kupon oranına eşitse (y = Kupon/Nominal): Kupon = y × Nominal yazılıp yerine konduğunda parantezler sadeleşir ve fiyat tam olarak nominale eşit çıkar. İhraç günü tahvillerin nominalden satılmasının nedeni budur: kupon, o günün piyasa getirisine eşitlenerek belirlenir.
Duyarlılığın ölçüsü: Fiyatın getiriye göre türevi negatiftir; büyüklüğü, nakit akışlarının zaman ağırlıklı ortalama vadesiyle (durasyon) orantılıdır. Kuponsuz tahvilde durasyon vadeye eşittir; perpetüitede (1+y)/y'dir. Bu son ifade, yukarıdaki örneğin teorik açıklamasını verir: %8 getiri ortamında sonsuz vadeli bir akışın durasyonu 1,08/0,08 = 13,5 yıl iken, %30 ortamında 1,30/0,30 ≈ 4,3 yıla iner. Aynı "sonsuz" varlık, yüksek faiz dünyasında üçte birinden kısa efektif vadeye sahiptir. Fiyat-getiri ilişkisinin doğrusal değil dışbükey olduğunu da eklemek gerekir: aynı büyüklükteki faiz düşüşü, faiz artışının düşürdüğünden daha fazla değer kazandırır.
Getiri Eğrisi (Yield Curve)
Aynı ihraççının farklı vadelerdeki getirileri yan yana dizildiğinde getiri eğrisi oluşur. Normalde uzun vade daha yüksek getiri ister (belirsizlik artar) — eğri yukarı eğimlidir. Kısa vadenin uzun vadeyi aştığı ters eğri (inverted curve), piyasanın ileride faiz düşüşü/yavaşlama beklediğinin işaretidir.
Değerlemeci için pratik kural: risksiz getirinin vadesi, nakit akışının ufkuna eşlenir. 10 yıllık DCF kuruyorsanız 10 yıllık tahvil getirisi kullanılır; 5 yıllıksa 5 yıllık. Kısa vadeli politika faizini uzun ufuklu değerlemeye taşımak vade uyumsuzluğudur.
Eğrinin biçimi aynı zamanda piyasanın ortalama faiz beklentisini içerir: 10 yıllık getiri, kabaca önümüzdeki on yılın kısa vadeli faizlerinin bileşik ortalamasına vade primi eklenmiş hâlidir. Bu yüzden uzun vadeli getiri, bugünün faizinden daha iyi bir "gelecek özeti"dir ve uzun ufuklu değerlemenin tabanı olmaya kısa vadeden daha uygundur.
%30 kuponlu, 3 yıl vadeli, 1.000 TL nominal bir tahvili nominal fiyattan alan yatırımcı "getirim %30" der. Bu doğru, ama bir şartla: YTM, her kuponun vadeye kadar aynı %30'la yeniden yatırılabildiğini varsayar. Faizlerin hızla düştüğü bir dönemde bu varsayım kırılır.
Faizler tahsilattan hemen sonra %20'ye insin ve kuponlar ancak bu orana yatırılabilsin:
- 1. yıl kuponu 300 TL, iki yıl %20 ile büyür: 300 × 1,20² = 432 TL
- 2. yıl kuponu 300 TL, bir yıl büyür: 300 × 1,20 = 360 TL
- 3. yıl: son kupon + anapara = 1.300 TL
Vade sonunda birikim 432 + 360 + 1.300 = 2.092 TL. Gerçekleşen bileşik getiri: (2.092 / 1.000)1/3 − 1 ≈ %27,9. Vaat edilen %30 değil. Kuponlar %30'a yatırılabilseydi birikim 2.197 TL olur ve tam %30 çıkardı — fark tamamen yeniden yatırım oranından geliyor.
Bunun tahvil için "kötü haber" olmadığına dikkat edin: faiz düşünce elindeki tahvilin fiyatı da yükselmiştir; erken satan sermaye kazancı yazar. Asıl ders şudur: tek sayıya sıkıştırılmış her getiri ölçüsü — YTM de, DCF'nin iç verim oranı (IRR) da — ara nakit akışlarının aynı oranla değerlendirilebildiğini örtük olarak varsayar. Faizlerin yılda 10-20 puan hareket ettiği bir ortamda bu varsayımın kendisi bir risk kalemidir ve raporda tek bir IRR sayısına yaslanmak yerine duyarlılık aralığı vermeyi gerektirir.
DİBS, Eurobond ve Değerlemedeki Rolleri
| Araç | Para birimi | İçerdiği | Değerlemede kullanımı |
|---|---|---|---|
| DİBS (TL devlet tahvili) | TL | TL enflasyon beklentisi + ülke riski | TL nominal analizde taban — üzerine CRP EKLENMEZ |
| Türkiye eurobondu | USD | Ülke riski (enflasyonsuz) | USD bazlı kapitalizasyonda doğal taban |
| ABD tahvili (UST) | USD | Yalnızca zaman değeri | CAPM/Build-Up çekirdeği; CRP ayrıca eklenir |
Sağlama olarak da kullanışlıdırlar: UST + Türkiye risk spreadi ≈ eurobond getirisi çıkmalıdır (bugün ~4,5 + ~2,3 ≈ ~6,8). Kurduğunuz iskonto oranı TL'ye çevrildiğinde DİBS'in belirgin altında kalıyorsa bir varsayım bozuktur.
Türkiye Pratiğinde
Yüksek enflasyon ortamı bu dersin her başlığını büker. İlk bükülme eğrinin biçiminde görülür: dezenflasyon dönemlerinde TL getiri eğrisi genellikle terstir. Kısa vade politika faizine yapışırken, uzun vade piyasanın faiz düşüşü beklentisini fiyatlar; 1 yıllık DİBS'in 10 yıllığın 10-15 puan üzerinde işlem gördüğü dönemler olağandır. Böyle bir ortamda "risksiz oran" diye tek bir sayı yoktur — hangi vadeyi seçtiğiniz sonucu doğrudan değiştirir ve vade eşleme kuralı akademik bir incelik olmaktan çıkıp değeri yüzde onlarca oynatabilen bir karara dönüşür. Ters eğri döneminde kısa vadeli faizi 10 yıllık DCF'ye taban yapan analist, değeri sistematik olarak düşük gösterir.
İkinci bükülme piyasa derinliğinde yaşanır. Uzun vadeli TL sabit kuponlu tahvil piyasası sığ olabilir; kotasyonlar oynak, işlem hacmi düşüktür. Sahadaki yaygın çözüm, uzun ufuklu analizi USD çekirdek üzerinden kurmaktır: UST tabanı + ülke risk primi + varlığa özgü primlerle USD iskonto oranı oluşturulur, ardından enflasyon farkı üzerinden (Fisher ilişkisiyle) TL'ye çevrilir. Böylece hem sığ TL uzun vadesine yaslanılmamış hem de enflasyon varsayımı açıkça yazılmış olur. Enflasyon beklentisi için TCMB beklenti anketi gibi yayımlanmış, tarihli bir kaynak göstermek raporu savunulabilir kılar.
Üçüncü bükülme sözleşme yapısındadır. Türkiye'de kira sözleşmeleri ağırlıkla TÜFE'ye endekslidir; nakit akışları nominal büyür. Nominal büyüyen akış nominal oranla indirgenir — bu tutarlılık kâğıt üzerinde basittir ama sahada en sık kırılan kuraldır: enflasyonla şişirilmiş kira projeksiyonunu USD bazlı (reel karaktere yakın) bir orana indirgeyen model, değeri birkaç kat yukarı taşıyabilir. Raporda hangi büyüklüklerin nominal TL, hangilerinin USD olduğu tek tabloda gösterilmelidir.
Rapor yazımına yansıması şudur: risksiz oranın kaynağı, vadesi ve değerleme tarihindeki düzeyi açıkça yazılır — "cari piyasa faizleri dikkate alınmıştır" gibi tarihsiz ve kaynaksız bir cümle, SPK'ya sunulan bir raporda da meslek içi denetimde de savunulamaz. Faizlerin bu kadar hareketli olduğu bir piyasada değerleme tarihi ile rapor tarihi arasında eğri kayabilir; oranın hangi güne ait olduğunu yazmak biçimsel bir ayrıntı değil, değerin geçerlilik sınırıdır.
Çözümlü Alıştırma
Soru 1. 3 yıl vadeli, %25 kuponlu, 1.000 TL nominal değerli bir DİBS'i bugün alacaksınız. Piyasada bu vadenin getirisi %35. Tahvilin fiyatı nedir ve nominalin yüzde kaç altındadır?
Çözümü göster
Kupon 250 TL; son yıl kuponla birlikte anapara ödenir. Her akış %35 ile bugüne indirgenir:
- 1. yıl: 250 / 1,35 = 185,19 TL
- 2. yıl: 250 / 1,35² = 250 / 1,8225 = 137,17 TL
- 3. yıl: 1.250 / 1,35³ = 1.250 / 2,4604 = 508,05 TL
Fiyat ≈ 185,19 + 137,17 + 508,05 = 830,41 TL — nominalin yaklaşık %17 altında. Kupon (%25) piyasa getirisinin (%35) altında kaldığı için tahvil ancak iskontolu fiyattan alıcı bulur; aradaki 10 puanlık getiri farkını fiyat kapatır.
Soru 2. USD bazlı iskonto oranınızı %11 olarak kurdunuz. Beklenen enflasyon: Türkiye %28, ABD %2,5. (a) Bu oranın TL karşılığı nedir? (b) 10 yıllık TL DİBS getirisi %31 ise sağlama geçer mi? Analiz %24 TL oranı üretseydi ne derdiniz?
Çözümü göster
(a) Fisher çevrimi çarpımsaldır, toplama değil:
1,11 × (1,28 / 1,025) = 1,11 × 1,2488 ≈ 1,3861 → rTL ≈ %38,6.
(b) %38,6 > %31: riskli bir varlığın oranı risksiz TL tabanının üzerinde çıktı, aradaki ~7,6 puan da toplam risk primi olarak makul — sağlama geçer. Oran %24 çıksaydı, riskli bir gayrimenkule devlet tahvilinden 7 puan düşük getiri biçmiş olurdunuz; hiçbir yatırımcı bunu kabul etmez. Hata büyük olasılıkla enflasyon farkının çarpım yerine toplamayla alınmasında ya da USD çekirdeğin eksik kurulmasındadır. Bu sağlama, yukarıdaki DİBS–eurobond–UST tablosuna döner: DİBS, TL nominal dünyanın tabanıdır ve hiçbir riskli TL oranı onun belirgin altında kalamaz.
Kupon oranı ile getiriyi karıştırmak. %8 kuponlu tahvil "%8 kazandırır" demek değildir — kaça aldığınıza bağlıdır. Aynı biçimde, bir mülkün "kira çarpanı 20" olması getiriyi söylemez; alış fiyatına göre verim hesaplanmalıdır. Her iki dünyada da getiri, sözleşmedeki orandan değil, ödenen fiyattan doğar.
Vade uyumsuzluğu: Mevduat faizini veya politika faizini uzun ufuklu DCF'nin tabanı yapmak. Ters eğri döneminde bu hata masum değildir; kısa vade uzun vadenin 10 puan üzerindeyken değeri sistematik biçimde ezer.
Çifte sayım: TL DİBS getirisinin üzerine bir de ülke risk primi eklemek. DİBS o riski zaten fiyatlamıştır; CRP yalnızca UST gibi "temiz" bir çekirdeğin üzerine konur.
Nominal-reel karışımı: TÜFE ile büyütülen kira projeksiyonunu USD bazlı orana indirgemek (değeri şişirir) ya da sabit tutulan akışı nominal TL oranıyla indirgemek (değeri ezer). Akışın ve oranın enflasyon içeriği aynı olmak zorundadır.
Özet: Tahvil fiyatı = akışların bugünkü değeri; getiri yükselirse fiyat düşer — gayrimenkulde de aynı. Duyarlılık vadeyle büyür, faiz düzeyiyle küçülür: %30 getiri ortamında sonsuz akışın bile efektif vadesi ~4,3 yıla iner. Vade sonsuza götürüldüğünde tahvil formülü doğrudan kapitalizasyona (Değer = Kira / y) dönüşür; cap rate, vadesiz tahvilin YTM'sidir. Risksiz oranın vadesi analiz ufkuyla eşlenir — ters eğri döneminde bu seçim değeri belirler. DİBS enflasyonu ve ülke riskini içerir, eurobond yalnızca ülke riskini, UST hiçbirini; hangi tabanı seçtiğiniz, üzerine ne ekleyebileceğinizi belirler. YTM ve IRR, ara akışların aynı oranla yeniden yatırıldığını varsayar — faizlerin hızla düştüğü ortamda gerçekleşen getiri vaat edilenin altında kalır.