Bir değerleme raporunun sonunda yazan tek sayı, aslında onlarca varsayımın tek bir kombinasyonudur: kira şu olursa, boşluk bu olursa, kapitalizasyon oranı (cap rate) şöyle gerçekleşirse. Gerçek dünyada bu varsayımların hiçbiri kesin değildir. Senaryo analizi (scenario analysis) ve Monte Carlo simülasyonu (Monte Carlo simulation), "sayı doğru mu?" sorusunu "sayı hangi aralıkta ve neye bağlı?" sorusuna dönüştüren araçlardır.
Üç Basamaklı Merdiven
Belirsizlikle başa çıkmanın üç düzeyi vardır ve her biri bir öncekinin genellemesidir:
| Düzey | Ne yapar? | Çıktı |
|---|---|---|
| Duyarlılık analizi (sensitivity analysis) | Tek bir değişkeni oynatır, diğerlerini sabit tutar | "Cap oranı +1 puan → değer −%10" |
| Senaryo analizi | Birbirleriyle tutarlı bir değişken setini birlikte oynatır | Baz / iyimser / kötümser 3 değer |
| Monte Carlo simülasyonu | Her girdiye bir olasılık dağılımı atar, binlerce çekiliş yapar | Değerin tam dağılımı |
Duyarlılığın zaafı yalnızlıktır: gerçekte cap oranı yükselirken kira sabit kalmaz. Senaryo bu eksiği giderir ama yalnızca üç fotoğraf sunar; Monte Carlo ise fotoğraf yerine tüm olasılık yüzeyini çizer.
Senaryo Analizi: Tutarlılık Esastır
Senaryonun püf noktası, değişkenlerin birlikte ve iktisadi olarak tutarlı hareket etmesidir. Kötü bir konjonktürde kiracı talebi zayıflar: kira düşer, boşluk artar ve yatırımcı daha yüksek getiri istediği için cap oranı da yükselir. Bu üçü ilişkilidir; kötümser senaryoda yalnızca kirayı düşürüp cap oranını baz düzeyde bırakmak, senaryoyu içeriden çürütür.
Yıllık potansiyel kira geliri 6.000.000 TL olan bir ofis mülkü. Net gelir = kira × (1 − boşluk); değer = net gelir / cap oranı.
| Girdi | Kötümser | Baz | İyimser |
|---|---|---|---|
| Kira (TL/yıl) | 5.400.000 (−%10) | 6.000.000 | 6.300.000 (+%5) |
| Boşluk oranı | %20 | %10 | %5 |
| Cap oranı | %10,5 | %9,0 | %8,5 |
| Net gelir (TL) | 4.320.000 | 5.400.000 | 5.985.000 |
| Değer (TL) | ≈41.100.000 | 60.000.000 | ≈70.400.000 |
Adım adım kötümser senaryo: 5.400.000 × (1 − 0,20) = 4.320.000 TL net gelir; 4.320.000 / 0,105 ≈ 41.142.857 TL. Dikkat edilecek nokta simetrisizliktir: iyimser sapma +%17 iken kötümser sapma −%31'dir, çünkü kötü senaryoda üç olumsuzluk (düşük kira, yüksek boşluk, yüksek cap) birbirini çarparak büyütür. Tek sayılık rapor bu simetrisizliği hiç göstermez.
Monte Carlo: Binlerce Senaryoyu Makineye Yaptırmak
Monte Carlo'nun mantığı sade bir genellemedir: üç senaryo yazmak yerine her girdiye bir dağılım atanır — örneğin kira değişimi için üçgen dağılım (triangular distribution: en düşük −%10, en olası 0, en yüksek +%5), cap oranı için %8,5–%10,5 arası bir aralık. Bilgisayar her turda bu dağılımlardan birer değer çeker, aynı basit değer formülünü hesaplar ve sonucu kaydeder; bu işlem 10.000 kez tekrarlanır. Simülasyonun bu kadar hızlı olmasının nedeni gizemli değildir: yapılan iş, yukarıdaki iki satırlık aritmetiğin binlerce kez tekrarından ibarettir ve saniyeler sürer.
Çıktı artık tek sayı değil, bir değer dağılımıdır. Bu dağılım yüzdeliklerle (percentile) okunur:
- P50 (medyan): Sonuçların yarısının altında, yarısının üstünde kaldığı değer — "merkez" tahmin.
- P10: Sonuçların yalnızca %10'unun altında kaldığı değer — makul kötü durum.
- P90: Sonuçların %90'ının altında kaldığı değer — makul iyi durum.
Sonuçları Okuma Kuralları
İki pratik kural sonuca anlam kazandırır. Birincisi, P50 nokta değere yakın olmalıdır; medyan, klasik yöntemle bulunan değerden belirgin sapıyorsa ya girdi dağılımları çarpık kurulmuştur ya da nokta değerin varsayımları aslında "en olası" değildir — her iki durumda da geriye dönüp bakmak gerekir. İkincisi, P10–P90 aralığı rapora "değer aralığı" olarak taşınabilir: "Değer 60 milyon TL takdir edilmiştir; simülasyon sonuçlarının %80'i 45–72 milyon TL bandındadır" cümlesi, okura tek sayının taşıyamayacağı bir dürüstlük sunar.
Mini Simülasyon: Korelasyon İhmali Aralığı Nasıl Daraltır?
Korelasyon tartışması genellikle soyut kalır; oysa etkisi elle, üç durumlu bir "mini evrende" gösterilebilir. Yukarıdaki ofis mülkünün üç senaryosunu birer olasılıklı durum olarak alalım: net gelir 4.320.000 / 5.400.000 / 5.985.000 TL (olasılıklar 0,25 / 0,50 / 0,25) ve cap oranı %10,5 / %9,0 / %8,5 (aynı olasılıklar). Bu, Monte Carlo'nun elle yapılabilen en küçük hâlidir: çekiliş yapmak yerine tüm kombinasyonlar sayılır.
Varsayım A — girdiler bağımsız çekiliyor: 3 × 3 = 9 kombinasyon oluşur; her birinin olasılığı iki durum olasılığının çarpımıdır. Değerler küçükten büyüğe sıralanıp kümülatif olasılık yazılır:
| Değer (milyon TL) | 41,1 | 48,0 | 50,8 | 51,4 | 57,0 | 60,0 | 63,5 | 66,5 | 70,4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Olasılık | 0,0625 | 0,1250 | 0,0625 | 0,1250 | 0,0625 | 0,2500 | 0,1250 | 0,1250 | 0,0625 |
| Kümülatif | 0,0625 | 0,1875 | 0,2500 | 0,3750 | 0,4375 | 0,6875 | 0,8125 | 0,9375 | 1,0000 |
P10, kümülatif olasılığın 0,10'u ilk aştığı değerdir: 48,0 milyon TL. P90 ise 0,90'ın ilk aşıldığı değer: 66,5 milyon TL. Bağımsızlık varsayımıyla P10–P90 bandı 48,0–66,5 milyon TL'dir (genişlik 18,5 milyon TL).
Varsayım B — girdiler tam bağımlı (kötü gelir daima yüksek cap ile geliyor): Yalnızca üç sonuç kalır: 41,1 milyon TL (olasılık 0,25), 60,0 milyon TL (0,50), 70,4 milyon TL (0,25). Şimdi P10 = 41,1 milyon TL, P90 = 70,4 milyon TL; bant 41,1–70,4 milyon TL'ye açılır (genişlik 29,3 milyon TL).
Aynı girdi setiyle bağımsızlık varsayımı bandı yaklaşık üçte bir daraltmış, P10'u 6,9 milyon TL (yaklaşık %17) yukarı çekmiştir. Kredi teminatı gibi aşağı yönlü riskin önemli olduğu bir kullanımda bu, riskin sistematik olarak küçük gösterilmesi demektir. Gerçek hayatta korelasyon tam değil kısmidir; doğru bant ikisinin arasında bir yerdedir — ama hatanın yönü bellidir: korelasyonu sıfır saymak bandı olduğundan dar gösterir.
Geliştirme Projesi: Küçük Marj, Büyük Belirsizlik
Simülasyonun en çok işe yaradığı yer, iki büyük ve belirsiz sayının farkının alındığı geliştirme projeleridir; çünkü fark alma işlemi belirsizliği kaldıraçla büyütür.
Beklenen satış hasılatı 120,0 milyon TL (durumlar: 102,0 / 120,0 / 138,0; olasılıklar 0,25 / 0,50 / 0,25), toplam geliştirme maliyeti 90,0 milyon TL (durumlar: 81,0 / 90,0 / 103,5; aynı olasılıklar). Baz kâr = 120,0 − 90,0 = 30,0 milyon TL.
Kaldıraç etkisi: Hasılat/kâr oranı 120 / 30 = 4 olduğundan, maliyet sabitken hasılattaki her %1'lik sapma kârda %4'lük sapma yaratır. Nitekim hasılat −%15 (102,0 milyon TL) olduğunda kâr 102,0 − 90,0 = 12,0 milyon TL'ye, yani −%60'a düşer. Uçlar birleştiğinde tablo daha da serttir: en kötü kombinasyon 102,0 − 103,5 = −1,5 milyon TL (zarar), en iyisi 138,0 − 81,0 = 57,0 milyon TL. Girdilerdeki ±%15 dolayındaki belirsizlik, kârda −%105 / +%90 aralığına şişmiştir.
Bağımsızlık varsayımıyla 9 kombinasyon sayıldığında: zarar olasılığı %6,25 (yalnızca 102,0 hasılat ile 103,5 maliyetin çakıştığı durum), P10 ≈ 12,0 milyon TL, P90 ≈ 48,0 milyon TL. Ancak burada korelasyonun yönü ters çalışır: yüksek enflasyon dönemlerinde satış fiyatlarını ve inşaat maliyetlerini aynı ortak güç yukarı sürükler; hasılat ile maliyet pozitif ilişkilidir. Tam pozitif bağımlılıkta yalnızca üç sonuç kalır: 21,0 / 30,0 / 34,5 milyon TL — zarar olasılığı sıfıra iner, bant 21,0–34,5 milyon TL'ye daralır. Yani korelasyon ihmali her zaman bandı daraltmaz; bu vakada tersine, zarar riskini olduğundan büyük gösterir. Kural şudur: korelasyon ihmali aralığı yanlış ölçer; yönünü vaka belirler.
Derinlemesine: Mekanizma, Sınırlar, İlişkiler
Yöntem neden çalışır? Aranan şey, değer fonksiyonunun (net gelir / cap oranı gibi) girdi dağılımları altındaki çıktı dağılımıdır. Bölme işlemi yüzünden bu dağılımın kapalı formülle türetilmesi çoğu vakada pratik değildir; örnekleme ise büyük sayılar yasası gereği doğru dağılıma yakınsar. Yakınsama hızı da bilinir:
10.000 çekilişin fiilî standart olması bu ölçekten gelir: merkez yüzdelikler bu sayıda yeterince oturur; hâlâ oynayan bir P10 görülüyorsa sorun çekiliş sayısında değil, genellikle girdi kurgusundadır.
Bölmenin konveksliği ve sağa çarpıklık. Değer, cap oranına bölünerek bulunur ve bölme simetrik girdiyi simetrik çıktıya çevirmez. Küçük bir sayısal gösterim: cap oranı eşit olasılıkla %8,5 veya %10,5 olsun. Çarpanların ortalaması (1/0,085 + 1/0,105) / 2 = (11,76 + 9,52) / 2 = 10,64'tür; oysa ortalama cap (%9,5) ile hesaplanan çarpan 1/0,095 = 10,53'tür. Simetrik iki uç bile ortalama değeri yukarı itmiştir ve cap aralığı genişledikçe bu fark büyür. Sonuç: değer dağılımı sağa çarpıktır, ortalama medyanın üstünde çıkar ve nokta değer olarak ortalamayı raporlamak değeri sistematik şişirir — raporlanacak merkez ölçü medyandır.
Sınır durumları. Aynı bölme işlemi bir uç tehlike de doğurur: cap dağılımının alt kuyruğu sıfıra yaklaşırsa değer kontrolsüz büyür. Bu yüzden cap dağılımının alt sınırı iktisadi olarak savunulabilir bir tabanla kesilmelidir; benzer şekilde boşluk oranı 0–1 bandına kıstırılmalı, kira değişimi negatif kirayı olanaklı kılmamalıdır. Normal dağılımın kuyrukları sonsuza uzandığı için bu tür girdilerde sınırlı dağılımlar (üçgen, PERT, beta) tercih edilir; "yüzde bir olasılıkla −%40 kira" çekilişi, 10.000 turda ortalama 100 kez gerçekleşir ve kuyruk yüzdeliklerini tek başına bozar.
Değişkenler arası ilişkiyi kurmanın pratik yolu. Üç ve daha çok değişken arasında korelasyonları elle, çift çift yazmak tutarsızlık üretebilir: kira–boşluk ve boşluk–cap ilişkilerini güçlü yazıp kira–cap ilişkisini ters işaretle güçlü yazmak matematiksel olarak mümkün olmayan bir set doğurabilir. Sahada daha sağlam yaklaşım ortak faktör kurgusudur: tek bir "konjonktür" değişkeni tanımlanır; kira, boşluk ve cap oranı bu faktöre (her biri kendi duyarlılığıyla) bağlanır, üstüne küçük bağımsız gürültü eklenir. Tutarlılık kendiliğinden sağlanır ve senaryo mantığıyla aynı iktisadi hikâye korunur: kötü konjonktür üç girdiyi birden kötüleştirir.
Türkiye Pratiğinde
Yüksek enflasyon her girdinin ortak sürücüsüdür. Yıllık enflasyonun onlarca puan oynadığı dönemlerde nominal kira artışı, inşaat maliyeti, satış fiyatı ve iskonto/cap oranı beklentisi aynı makro dalgayla birlikte hareket eder. Bunun iki pratik sonucu vardır: birincisi, girdileri bağımsız çekmek Türkiye koşullarında özellikle yanıltıcıdır; ortak faktör kurgusunda o faktörün kendisini enflasyon (veya kur) senaryosu olarak tanımlamak en dürüst çözümdür. İkincisi, nominal–reel tutarlılığı simülasyondan önce kurulmalıdır: kira artış dağılımı nominal yazılıp getiri tarafı reel bırakılırsa, tüm bant sistematik olarak kayar ve hiçbir çekiliş sayısı bunu düzeltmez.
Saha gerçekleri dağılım parametrelerini belirler. Boşluk verisi çoğu zaman mülk yönetiminin beyanıdır; emsal kira aralıkları geniştir ve aynı binada kat/cephe farkıyla ciddi saçılma görülür. Dağılım uçları yazılırken yakın geçmişteki şok dönemleri (kur şoku yılları, yüksek enflasyon dalgaları) gözlem setinden dışlanmamalıdır; "son iki sakin yılın" aralığıyla kurulan dağılım, tam da simülasyonun yakalaması gereken kuyruğu kesip atar. Döviz endeksli kira sözleşmesi olan mülklerde (lojistik, bazı ofis ve perakende varlıkları) kur, ayrı bir belirsizlik katmanı olarak modele girer ve TL girdilerle korelasyonu yüksektir.
Rapora yansıma. Türkiye uygulamasında rapor tek bir değer takdiriyle sonuçlanır; aralık bu değerin yerine değil yanına yazılır. İşleyen kalıp şudur: sonuç bölümünde tek değer, varsayım ve duyarlılık bölümünde P10–P90 bandı, girdi dağılımlarının tablosu ve korelasyon/ortak faktör varsayımının bir cümlelik gerekçesi. Kredi teminatı amaçlı çalışmalarda P10 değerinin bankanın kendi teminat iskontosuyla karıştırılmaması için, P10'un "piyasa koşullarının olumsuz gerçekleşmesi hâlinde dahi aşılması beklenen düzey" olduğu açıkça yazılmalıdır; iki indirimin üst üste binmesi, farkında olunmayan bir çifte ihtiyatlılık üretir.
1) Korelasyonları ihmal etmek — en önemli tuzak. Kira, boşluk ve cap oranı bağımsız çekilirse, bir turda düşük kiraya düşük cap denk gelebilir ve kötü durumlar birbirini yumuşatır; sonuç, gerçekte olduğundan dar bir aralıktır. Kötü haber kötü haberle birlikte gelir; simülasyonda boşluk ile cap arasına pozitif, kira ile cap arasına negatif korelasyon (correlation) tanımlanmalıdır. 2) Senaryolarda değişkenleri tek tek oynatıp buna "senaryo" demek — o, adı değişmiş duyarlılık analizidir. 3) Dağılım parametrelerini dayanaksız yazmak: uçlar, gözlenmiş piyasa aralıklarından veya gerekçeli uzman takdirinden gelmelidir; simülasyon, temelsiz girdiyi bilimsel görünümlü çıktıya çevirmez. 4) P10'u "en kötü olasılık" diye sunmak — tanım gereği sonuçların %10'u onun da altındadır.
5) Nominal–reel karışıklığı: yüksek enflasyon ortamında kira artışını nominal, getiri oranını reel (ya da tersi) kurmak — bant düzelmez, bütünüyle yanlış yere taşınır ve çoğu zaman "iyimser görünen" tarafa kayar. 6) Dağılımın ortalamasını nokta değer olarak raporlamak: cap oranına bölme değer dağılımını sağa çarpıttığı için ortalama medyanın üstündedir; ortalamayı raporlamak değeri sistematik şişirir, merkez ölçü medyan olmalıdır. 7) Varsayım setini rapora yazmamak: hangi girdiye hangi dağılımın, hangi parametrelerle ve hangi bağımlılık varsayımıyla atandığı raporda yer almazsa sonuç denetlenemez ve yeniden üretilemez; kontrol eden meslektaş aynı bandı bulamadığında tartışılan şey piyasa değil, kayıt dışı kalan kurgudur.
Ne Zaman Gerekli, Ne Zaman Gereksiz?
Gerekli: Geliştirme projeleri (maliyet, süre ve satış fiyatı aynı anda belirsizdir) ile uzun vadeli DCF çalışmaları — varsayım sayısı arttıkça tek sayının güvenilirliği düşer, aralık bilgisinin değeri artar. Gereksiz: Emsali bol, standart bir konutun değerlemesi. Piyasa kanıtının kendisi zaten dar bir aralık çiziyorsa, simülasyon yalnızca süs olur; araç, belirsizliğin büyüklüğüyle orantılı seçilmelidir.
Çözümlü Alıştırma
Soru 1. Yıllık potansiyel kira geliri 3.600.000 TL olan bir depo mülkü için üç senaryo kurulmuştur. Baz: boşluk %8, cap oranı %9,5. Kötümser: kira −%12, boşluk %18, cap %11,0. İyimser: kira +%6, boşluk %5, cap %9,0. Üç senaryonun değerlerini hesaplayınız ve baz değere göre sapmaları yorumlayınız.
Çözümü göster
Baz: Net gelir = 3.600.000 × (1 − 0,08) = 3.312.000 TL; değer = 3.312.000 / 0,095 ≈ 34.863.000 TL.
Kötümser: Kira = 3.600.000 × 0,88 = 3.168.000 TL; net gelir = 3.168.000 × (1 − 0,18) = 2.597.760 TL; değer = 2.597.760 / 0,11 = 23.616.000 TL.
İyimser: Kira = 3.600.000 × 1,06 = 3.816.000 TL; net gelir = 3.816.000 × (1 − 0,05) = 3.625.200 TL; değer = 3.625.200 / 0,09 = 40.280.000 TL.
Yorum: Kötümser sapma −%32,3, iyimser sapma +%15,5'tir. Ders metnindeki ofis örneğiyle aynı yapısal sonuç: üç olumsuzluğun çarpılarak birleşmesi aşağı yönü orantısız derinleştirir. Rapordaki tek sayı, aşağı yönlü riskin yukarı yönlü potansiyelin iki katından fazla olduğunu gizler.
Soru 2. 10.000 çekilişlik bir simülasyonun çıktısı: P10 = 45,0 milyon TL, P50 = 61,0 milyon TL, P90 = 74,0 milyon TL, ortalama = 63,0 milyon TL. Klasik yöntemle bulunan nokta değer 60,0 milyon TL'dir. (a) Nokta değer ile simülasyon tutarlı mıdır? (b) "Sonuçların %80'i 45–74 milyon TL bandındadır" ve "değerin alabileceği en düşük seviye 45 milyon TL'dir" ifadelerinden hangisi doğrudur? (c) Ortalama neden medyandan yüksektir ve raporda hangisi kullanılmalıdır?
Çözümü göster
(a) P50 (61,0) ile nokta değer (60,0) arasındaki fark yaklaşık %1,7'dir; nokta değerin varsayımları dağılımın merkeziyle uyumludur, geri dönüp girdi kurgusunu sorgulamayı gerektiren bir sapma yoktur.
(b) Birinci ifade doğrudur: P10 ile P90 arası, tanım gereği sonuçların %80'ini kapsar. İkinci ifade yanlıştır: sonuçların %10'u 45,0 milyon TL'nin de altındadır; P10 taban değil, "makul kötü durum" eşiğidir.
(c) Değer cap oranına bölünerek bulunduğu ve bölme düşük cap tarafında değeri orantısız büyüttüğü için dağılım sağa çarpıktır; bu yüzden ortalama (63,0) medyanın (61,0) üstünde çıkar. Raporda merkez ölçü olarak medyan kullanılmalıdır; ortalamayı takdir değeri yapmak, çarpıklığın ürettiği kuyruk etkisini müşteriye "değer" diye satmak anlamına gelir.
Özet: Duyarlılık tek değişkeni, senaryo tutarlı değişken setlerini, Monte Carlo ise dağılımlardan yapılan binlerce çekilişi kullanır; çıktı tek sayıdan değer dağılımına ilerler. Senaryoda değişkenlerin birlikte ve iktisaden tutarlı hareket etmesi, simülasyonda ise korelasyonların tanımlanması şarttır — aksi hâlde aralık olduğundan dar çıkar. P50 nokta değeri sağlamalı, P10–P90 bandı rapora değer aralığı olarak taşınmalı; araç, geliştirme projesi gibi çok belirsizlikli işlere saklanmalı, emsali bol standart mülkte zorlanmamalıdır. Sağa çarpık değer dağılımında merkez ölçü medyandır; Türkiye pratiğinde enflasyon tüm girdilerin ortak sürücüsü olduğundan bağımlılıklar ortak faktörle kurulmalı, aralık tek değerin yerine değil yanına yazılmalıdır.